Abelse kategorie

'n Abelse kategorie is in wiskunde 'n kategorie waarin morfismes en objekte bymekaar gevoeg kan word en waarin kerne en kokerne bestaan en gewenste eienskappe besit. Die motiverende prototipe voorbeeld van 'n abelse kategorie is ${\displaystyle \mathbf {Ab} }$, die kategorie van abelse groepe. Die teorie het sy oorsprong in 'n tentatiewe poging deur Alexander Grothendieck om vele kohomologieteorieë te verenig. Abelse kategorieë is baie stabiel as kategorieë; hulle is byvoorbeeld reëlmatig en hulle bevredig die slangelemma. Die klas van abelse kategorieë is geslote onder 'n aantal kategoriese konstruksies; die kategorie van kettingkomplekse van 'n abelse kategorie, of die kategorie van funktors van 'n klein kategorie tot 'n abelse kategorie is byvoorbeeld ook abels. Hierdie stabiliteitseienskappe maak hulle onvermydelik in onder andere homologiese algebra; die teorie het belangrike toepassings in algebraïese geometrie, kohomologie en suiwere kategorieteorie. Abelse kategorieë is vernoem na die Noorse wiskundige Niels Henrik Abel