Satz des Heron

Mit em Satz vom Heron cha mä dr Flechiinhalt vom ene Dreiegg us de drei Sitelengene a, b und c usrächne. Dr Satz isch noch em Mathematiker Heron vo Alexandrie benennt.

Dr Satz goot eso:

${\displaystyle A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$

Do drbii isch A d Flechi und s dr halbi Umfang, also

${\displaystyle s={\frac {1}{2}}(a+b+c)}$

D Formle vom Heron goot au eso:

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}}$

Die Formle cha mä as Spezialfall vo dr Formle für dr Inhalt vo dr Flechi vom ene Seenevieregg aaluege, wenn d Lengi vo äinere Site vom Seenevieregg d Lengi Null het. Für e Flecheninhalt vom ene Seenevieregg gältet nämlig:

${\displaystyle A={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}$ (Formle vom Brahmagupta)