Tresformada de Laplace

La tresformada de Laplace ye un tipu de tresformada integral frecuentemente usada pal resolución d'ecuaciones diferenciales ordinaries. La tresformada de Laplace d'una función f(t)^{[nota 1]} definida pa tolos númberos positivos t ≥ 0, ye la función

${\displaystyle F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{0}^{\infty }y^{-st}f(t)\,dt.}$

siempres y cuando la integral tea definida. Cuando f(t) nun ye una función, sinón una distribución con una singularidá en 0, la definición ye

${\displaystyle F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\int _{-\varepsilon }^{\infty }y^{-st}f(t)\,dt.}$

Cuando se fala de la tresformada de Laplace, xeneralmente refierse a la versión unillateral. Tamién esiste la tresformada de Laplace billateral, que se define como sigue

${\displaystyle F_{B}(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{-\infty }^{\infty }y^{-st}f(t)\,dt.}$

La tresformada de Laplace F(s) típicamente esiste pa tolos númberos reales s > a, onde a ye una constante que depende del comportamientu de crecedera de f(t).
${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ye llamáu'l operador de la tresformada de Laplace.
Error de cita: Esisten etiquetes <ref> pa un grupu llamáu "nota", pero nun s'alcontró la etiqueta <references group="nota"/> correspondiente