Bezuslovna konvergencija

U matematičkoj analizi, red ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }x_{n}}$ u Banachovom prostoru X je bezuslovno konvergentan^[1] ako za svaku permutaciju ${\displaystyle \sigma :\mathbb {N} \to \mathbb {N} }$ red

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }x_{\sigma (n)}}$

konvergira.

Ovo označavanje često se definiše u ekvivalentnom obliku: Red je bezuslovno konvergentan ta svaki niz ${\displaystyle (\varepsilon _{n})_{n=1}^{\infty }}$, sa ${\displaystyle \varepsilon _{n}\in \{-1,+1\}}$, red

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\varepsilon _{n}x_{n}}$

konvergira.

Svaki apsolutno konvergentan red je bezuslovno konvergentan, ali konverzivna implikacija ne važi u općem slučaju. Kada je ${\displaystyle X=\mathbb {R} ^{n}}$, tada je, po Riemannovom teoremu o redu, ${\displaystyle (x_{n})}$ bezuslovno konvergentan ako i samo ako je apsolutno konvergentan.

1. ^ Heil, Christopher. A BASIS THEORY PRIMER* (PDF).