Anell factorial

Un anell factorial (també dit anell de factorització única o domini de factorització única) és un anell íntegre en què tot element descompon de forma única com a producte de primers, és a dir, un anell on es compleix una versió anàloga del teorema fonamental de l'aritmètica. En els anells factorials es verifica que un element és primer si, i només si, és irreductible. És fàcil veure que en alguns anells com ara ${\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]}$ certs elements admeten més d'una factorització. Així, en aquest anell, ${\displaystyle 6=2\cdot 3=(1+{\sqrt {-5}})\cdot (1-{\sqrt {-5}})}$, i els quatre factors són irreductibles.

Un resultat important d'aquest tipus d'anells és que si A és un anell factorial aleshores l'anell de polinomis A[X] també ho és.