Classe lateral

En matemàtiques, si G és un grup, H és un subgrup de G, i g és un element de G, llavors

gH = {gh : h un elements de H } és una classe lateral per l'esquerra de H en G, i

Hg = {hg : h un elements de H } és una classe lateral per la dreta de H en G.

Només quan H és normal coincideixen les classes laterals per la dreta i per l'esquerra, de fet, aquesta és una definició de subgrup normal.

Una classe lateral és una classe lateral per l'esquerra o per la dreta d'algun subgrup de G. Com que Hg = g ( g⁻¹Hg ), les classes laterals per la dreta Hg (d'H ) i les classes laterals per l'esquerra g ( g⁻¹Hg ) (del subgrup conjugat g⁻¹Hg ) són el mateix. Per això no és significatiu parlar d'una classe lateral com a classe lateral per la dreta o per l'esquerra llevat que primer s'especifiqui el subgrup subjacent.

Si l'operació de grup s'escriu additivament, la notació emprada canvia a g+H i H+g respectivament.