Conjunt buit

El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element.^[1][2] Se'l representa pel símbol ∅ (${\displaystyle \varnothing }$) o ø, Ø (${\displaystyle \emptyset }$), i també per la notació {}.^[3] Algunes de les seves propietats són:^[4][5][6]

• Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:
• : ∀A: ∅ ⊆ A
• Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:
• : ∀A: A ∪ ∅ = A
• Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:
• : ∀A: A ∩ ∅ = ∅
• Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:
• : ∀A: A × ∅ = ∅
• L'únic subconjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:
• : ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
• El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:
• : card(∅) = 0
• Per a qualsevol propietat:
  • per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat
  • no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat
• A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que:
  • per a tot element de V es compleix la propietat
  • no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietat

aleshores V = ∅