Conjunt dens

Sigui ${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$ un espai topològic; ${\displaystyle A\subset X}$ és un conjunt dens a ${\displaystyle X\;}$ si i només si ${\displaystyle {\bar {A}}=X\;}$, és a dir, la clausura del conjunt és tot l'espai.^[1][2][3]

Es compleix que les següents proposicions per ${\displaystyle A}$ són totes equivalents:

1. ${\displaystyle A}$ és dens a ${\displaystyle X}$
2. ${\displaystyle A\subset B,B}$ tancat ${\displaystyle \Rightarrow B=X}$
3. ${\displaystyle \forall V\in {\mathcal {T}},A\cap V=\varnothing \Rightarrow V=\varnothing }$