Conjunt quocient

En matemàtiques, un espai quocient és un terme que fa referència a una certa estructura matemàtica que es deriva d'una altra en la qual s'ha definit una relació d'equivalència.

De manera més precisa, si X és una estructura matemàtica en el qual es defineix una relació d'equivalència ~, llavors l'espai quocient X/~ és l'estructura matemàtica induïda en el conjunt de classes d'equivalència amb les operacions entre classes d'equivalència obtingudes de manera canònica a partir de les corresponents en X. Se simbolitza com ${\displaystyle X/\!\!\sim \ \mathop {\stackrel {\text{def}}{=}} \ \left\{[x]_{\sim }\,;\,x\in X\right\}}$.^[1][2]

Un cas habitual es refereix al cas en què Y és una subestructura de X (per exemple, un subespai vectorial, un subgrup, un subespai topològic, etc.). En tal cas, l'espai quocient de la relació d'equivalència associada se sol denotar com a X/Y.