Diagrama de Penrose-Carter

En física teòrica, en intentar representar pictòricament un espaitemps sorgeixen dos problemes:

• l'espaitemps és una varietat de dimensió 4. Es pot obviar això utilitzant les seves simetries, en cas que en tingui, i representar una subvarietat de dimensió 2. Per exemple, per un espaitemps esfèricament simètric tots els punts d'una 2-esfera són equivalents i es poden representar per un sol punt d'un diagrama.
• les seves coordenades s'estenen fins a l'infinit. Això pot resoldre's substituint l'espaitemps físic per un espai no físic (aquest diagrama) conforme amb el primer.

Ambdós problemes queden resolts amb els diagrames coneguts com a diagrames conformes, diagrames de Penrose-Carter o simplement diagrames de Penrose, diagrames bidimensionals que conserven la informació sobre les relacions causals entre diversos punts de l'espaitemps i permeten representar regions infinites en diagrames finits.^[1] Per fer-ho, sacrifiquen informació sobre les distàncies entre punts. La mètrica dels diagrames de Penrose-Carter és conformement equivalent amb una restricció bidimensional de la mètrica real de l'espaitemps que representen. El factor conforme és elegit de manera que tot l'espaitemps es projecti en un diagrama de dimensions finites. La frontera de la nova figura no formarà part de l'espaitemps original, però permetrà estudiar-ne les propietats asimptòtiques i singularitats.

Anomenat així en homenatge al físic matemàtic Roger Penrose, per utilitzar-los per primera vegada el 1962^[2] i al seu col·lega Brandon Carter, que els sistematizà el 1966,^[3] un diagrama de Penrose-Carter comparteix diverses característiques amb l'espaitemps de Minkowski: les línies obliqües a 45° corresponen a trajectòries lluminoses, la dimensió vertical representa una coordenada temporal i l'horitzontal les dimensions espacials.