Enter d'Eisenstein

En matemàtiques, els enters d'Eisenstein, anomenats així en honor del matemàtic Ferdinand Eisenstein, són nombres complexos de la forma

${\displaystyle z=a+b\,\omega }$

on a i b són enters i

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{2}}(-1+i{\sqrt {3}})=e^{2\pi i/3}}$

és una arrel cúbica de la unitat complexa. Els enters d'Eisenstein formen un enreixat triangular en el pla complex. Contrasten amb els enters de Gauss que formen un enreixat quadrat en el pla complex. Corresponen a un exemple d'enters quadràtics que, com totes les clausures íntegres d'una extensió finita dels nombres racionals forma un anell de Dedekind.

Els enters d'Eisenstein s'utilitzen en aritmètica modular per a la resolució d'equacions diofàntiques, per exemple en les demostracions de l'últim teorema de Fermat en el cas on l'exponent és igual a 3. L'equació x² + 3.y² que es tracta a l'article Teorema dels dos quadrats de Fermat també té un mètode de resolució utilitzant aquests enters.