Espai Anti-de Sitter

En matemàtiques i física, l'espai anti-de Sitter n-dimensional (AdS_n) és una varietat Lorentziana màximament simètrica amb una curvatura escalar negativa constant. L'espai anti-de Sitter i l'espai de Sitter reben el nom de Willem de Sitter (1872–1934), professor d'astronomia a la Universitat de Leiden i director de l'Observatori de Leiden. Willem de Sitter i Albert Einstein van treballar junts a Leiden durant la dècada de 1920 sobre l'estructura espai-temps de l'univers. Paul Dirac va ser la primera persona a explorar amb rigor l'espai l'anti-de Sitter, fent-ho el 1963.^[1]

Les varietats de curvatura constant són més familiars en el cas de dues dimensions, on el pla el·líptic o superfície d'una esfera és una superfície de curvatura positiva constant, un pla pla (és a dir, euclidià ) és una superfície de curvatura zero constant i un pla hiperbòlic, és una superfície de curvatura negativa constant.^[2]

La teoria general de la relativitat d'Einstein situa l'espai i el temps en peu d'igualtat, de manera que es considera la geometria d'un espai-temps unificat en lloc de considerar l'espai i el temps per separat. Els casos d'espai-temps de curvatura constant són espai de Sitter (positiu), espai Minkowski (zero) i espai anti-de Sitter (negatiu). Com a tals, són solucions exactes de les equacions de camp d'Einstein per a un univers buit amb una constant cosmològica positiva, zero o negativa, respectivament.^[3]

L'espai anti-de Sitter es generalitza a qualsevol nombre de dimensions de l'espai. En dimensions superiors, és més conegut pel seu paper en la correspondència AdS/CFT, que suggereix que és possible descriure una força en mecànica quàntica (com l'electromagnetisme, la força feble o la força forta) en un nombre determinat de dimensions (per exemple quatre) amb una teoria de cordes on les cordes existeixen en un espai anti-de Sitter, amb una dimensió addicional (no compacta).^[4]