Forma bilineal

Siguin $V\,$ i $W\,$ objectes matemàtics qualsevol, tots dos amb estructura lineal, l'un per l'esquerra i l'altre per la dreta, sobre un altre objecte $K$ amb estructura aritmètica. Típicament $V\,$ i $W\,$ són dos $K$ -mòduls, l'un per l'esquerra i l'altre per la dreta, sobre un anell $K$ , o dos espais vectorials, igualment l'un per l'esquerra i l'altre per la dreta, sobre un cos $K$ . Una forma bilineal $\omega$ és una aplicació

\omega :V\times W\longrightarrow K\,

del producte cartesià dels objectes $V\,$ i $W\,$ a l'objecte $K\,$ que compleix el requeriment de linealitat a les dues components:

$\omega (\lambda x+\mu y,z)=\lambda \omega (x,z)+\mu \omega (y,z)\,,\quad x,y\in V\,,\quad z\in W\,,\quad \lambda ,\mu \in K\,$

$\omega (x,z\lambda +t\mu )=\omega (x,z)\lambda +\omega (x,t)\mu \,,\quad x\in V\,,\quad z,t\in W\,,\quad \lambda ,\mu \in K\,$

Forma bilineal

From Wikipedia, the free encyclopedia · View on Wikipedia