Matriu d'Hadamard

En matemàtiques, una matriu d'Hadamard, anomenada així en honor del matemàtic francès Jacques Hadamard, és una matriu quadrada amb elements iguals a +1 o -1 i files són mútuament ortogonals. En termes geomètrics, això significa que cada parell de files d'una matriu d'Hadamard representa dos vectors perpendiculars, mentre que en termes combinatoris, vol dir que en cada parell de files el nombre d'elements coincidents són exactament en la meitat de les seves columnes i les entrades no coincidents en les columnes restants. Com a conseqüència d'aquesta definició aquestes propietats les posseeixen tant les columnes com les files. El paralel·lòtop n-dimensional definit per les files d'una matriu d'Hadamard n × n té el volum n-dimensional màxim possible entre paralel·lòtop abastat pels vectors amb elements acotats en valor absolut igual 1. De forma equivalent, una matriu d'Hadamard té un determinant màxim entre les matrius amb elements amb valor absolut inferior o igual a 1 i per tant, és una solució extrema al problema del determinant màxim d'Hadamard.

Certes matrius d'Hadamard poden emprar-se gairebé de manera directa com un codi de correcció d'errors utilitzant un codi d'Hadamard (generalitzat en els codis Reed-Muller), i també s'utilitzen en la replicació repetida equilibrada (BRR), utilitzat pels estadístics per estimar la variància d'un estimador de paràmetres, així com en el disseny d'experiments.