Matriu normal

En matemàtiques, una matriu quadrada complexa A és normal si

${\displaystyle A^{*}A=AA^{*}\ }$

on A* és la matriu transposada conjugada d'A. És a dir, una matriu és normal si commuta amb la seva transposta conjugada.

Una matriu A a entrades reals satisfà A*=A^T i, per tant, és normal si A^TA = AA^T.

La propietat de ser normal és una comprovació útil per saber si una matriu és diagonalitzable: una matriu és normal si i només si és unitàriament semblant a una matriu diagonal i, per tant, qualsevol matriu A que satisfà l'equació A* A=AA* és diagonalitzable.

Hom pot estendre el concepte de matrius normals als operadors normals en un espai de Hilbert de dimensió infinita, i a elements normals en C*-àlgebres. Com en el cas matricial, la normalitat implica que es preserva la commutativitat, allà on sigui possible, en configuracions no commutatives. Això fa que els operadors normals, i els elements normals de C*-àlgebres, siguin més senzills d'analitzar.