Multivector

En àlgebra multilineal, un multivector, de vegades anomenat nombre de Clifford o multor, és un element de l'àlgebra exterior Λ(V) d'un espai vectorial V. Aquesta àlgebra és graduada, associativa i alterna, i consta de combinacions lineals de k-vectors simples (també coneguts com a k-vectors descomposables o k-palmes) de la forma ^[1]

${\displaystyle v_{1}\wedge \cdots \wedge v_{k},}$

on ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{k}}$ estan en V

Un k-vector és una combinació tan lineal que és homogènia de grau k (tots els termes són k-palpes per a la mateixa k). Depenent dels autors, un "multivector" pot ser un k-vector o qualsevol element de l'àlgebra exterior (qualsevol combinació lineal de k -blades amb valors potencialment diferents de k ).^[2]

En geometria diferencial, un k-vector és un vector de l'àlgebra exterior de l'espai vectorial tangent; és a dir, és un tensor antisimètric obtingut prenent combinacions lineals del producte exterior de k vectors tangents, per a algun nombre enter k ≥ 0. Una k-forma diferencial és un k-vector a l'àlgebra exterior del dual de l'espai tangent, que també és el dual de l'àlgebra exterior de l'espai tangent.

Per a k = 0, 1, 2 i 3, k-vectors sovint s'anomenen respectivament escalars, vectors, bivectors i trivectors; són, respectivament, duals a 0-formes, 1-formes, 2-formes i 3-formes.^[3][4]