Orientabilitat

En matemàtiques, l'orientabilitat és una propietat de les superfícies en l'espai euclidià que mesura si és possible fer una elecció consistent del vector normal a la superfície a cada punt. Una elecció del vector normal permet utilitzar la regla de la mà dreta per definir un sentit "horari" dels camins tancats de la superfície, com per exemple en el teorema de Stokes. Més en general, l'orientabilitat d'una superfície abstracta, o d'una varietat, mesura si hom pot escollir de manera consistent un sentit "horari" per a tots els bucles de la varietat. Equivalentment, una superfície és orientable si una figura bidimensional com en l'espai no es pot moure (contínuament) al voltant de l'espai i de nou tornar-la al punt inicial, de manera que sembli la seva pròpia imatge especular .

La idea d'orientabilitat també es pot generalitzar per a varietats de dimensions majors.^[1] Una varietat és orientable si admet una elecció compatible d'orientació, i una varietat orientable connexa té exactament dues orientacions possibles. Amb aquestes idees bàsiques, se'n poden donar diverses formulacions equivalents, depenent de l'aplicació desitjada i el nivell de generalitat. Les formulacions aplicables a les varietats topològiques en general utilitzen sovint mètodes de teoria d'homologia, mentre que per a varietats diferenciables hom disposa de més estructura, la qual cosa permet una formulació en termes de formes diferencials. Una generalització important de la idea d'orientabilitat d'un espai és la d'orientabilitat d'una família d'espais parametritzada per algun altre espai (un fibrat) per la qual cal seleccionar una orientació dins cadascun dels espais, i que varia contínuament respecte a canvis en els valors del paràmetre.