Paradoxa de Klein

En mecànica quàntica relativista, la paradoxa de Klein (també coneguda com a túnel de Klein) és un fenomen quàntic relacionat amb les partícules que troben barreres de potencial d'alta energia. Porta el nom del físic Oskar Klein que va descobrir l'any 1929.^[1] Originalment, Klein va obtenir un resultat paradoxal aplicant l'equació de Dirac al problema familiar de la dispersió d'electrons des d'una barrera potencial. En la mecànica quàntica no relativista, s'observa un túnel d'electrons cap a una barrera, amb amortiment exponencial. Tanmateix, el resultat de Klein va demostrar que si el potencial és almenys de l'ordre de la massa de l'electró ${\displaystyle Ve\approx mc^{2}}$ (on V és el potencial elèctric, e és la càrrega elemental, m és la massa de l'electró i c és la velocitat de la llum), la barrera és gairebé transparent. A més, a mesura que el potencial s'acosta a l'infinit, la reflexió disminueix i l'electró sempre es transmet.

L'aplicació immediata de la paradoxa va ser al model protó-electró de Rutherford per a partícules neutres dins del nucli, abans del descobriment del neutró. La paradoxa presentava una objecció mecànica quàntica a la noció d'un electró confinat dins d'un nucli.^[2] Aquesta paradoxa clara i precisa va suggerir que un electró no podia estar confinat dins d'un nucli per cap pou de potencial. El significat d'aquesta paradoxa va ser debatut intensament per Niels Bohr i altres en aquell moment.^[2]