Porta NO controlada

En informàtica, la porta NOT controlada (també C-NOT o CNOT), la porta controlada X, la porta controlada de bits, la porta Feynman o la porta controlada Pauli-X és una porta de lògica quàntica que és un component essencial en la construcció d'un ordinador quàntic basat en portes. Es pot utilitzar per enredar i desenredar els estats de Bell. Qualsevol circuit quàntic es pot simular amb un grau arbitrari de precisió mitjançant una combinació de portes CNOT i rotacions de qubit únics.^[1][2] La porta de vegades rep el nom de Richard Feynman que va desenvolupar una notació primerenca per als diagrames de portes quàntiques el 1986.^[3][4][5]

El CNOT es pot expressar en la base Pauli com: ${\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}(I-Z_{1})(I-X_{2})}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}(I-Z_{1})(I-X_{2})}.}$En ser unitari i hermitià, CNOT té la propietat ${\displaystyle e^{i\theta U}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )U}$ i ${\displaystyle U=e^{i{\frac {\pi }{2}}(I-U)}=e^{-i{\frac {\pi }{2}}(I-U)}}$, i és involutòria.

La porta CNOT es pot descompondre encara més com a productes de les portes de l'operador de rotació i exactament una porta d'interacció de dos qubits, per exemple ${\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).}$ En general, qualsevol porta unitària de qubit es pot expressar com a ${\displaystyle U=e^{iH}}$, on H és una matriu hermitiana, i llavors la U controlada és ${\displaystyle CU=e^{i{\frac {1}{2}}(I-Z_{1})H_{2}}}$.

La porta CNOT també s'utilitza en la informàtica reversible clàssica. La porta CNOT opera en un registre quàntic que consta de 2 qubits. La porta CNOT gira el segon qubit (el qubit objectiu) si i només si el primer qubit (el qubit de control) és ${\displaystyle |1\rangle }$.

Abans		Després
Control	Objectiu	Control	Objectiu
${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$
${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$
${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$
${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$

Si ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$ són els únics valors d'entrada permesos per als dos qubits, aleshores la sortida TARGET de la porta CNOT correspon al resultat d'una porta XOR clàssica. Arreglant CONTROL com ${\displaystyle |1\rangle }$, la sortida TARGET de la porta CNOT dona el resultat d'una porta NOT clàssica.

De manera més general, es permet que les entrades siguin una superposició lineal de ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$. La porta CNOT transforma l'estat quàntic:

${\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|10\rangle +d|11\rangle }$

a:

${\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|11\rangle +d|10\rangle }$