Teorema de Liouville

En física, el teorema de Liouville, que rep el nom del matemàtic francès Joseph Liouville, és un teorema clau en l'estadística clàssica i la mecànica hamiltoniana. Afirma que la funció de distribució de l'espai de fase és constant al llarg de les trajectòries del sistema, és a dir, que la densitat de punts del sistema al voltant d'un punt del sistema donat que viatja per l'espai de fase és constant amb el temps. Aquesta densitat independent del temps es troba en la mecànica estadística coneguda com a probabilitat a priori clàssica.^[1]

El teorema de Liouville s'aplica als sistemes conservadors, és a dir, sistemes en els quals els efectes de la fricció són absents o poden ser ignorats. La formulació matemàtica general d'aquests sistemes és el sistema dinàmic que conserva la mesura. El teorema de Liouville s'aplica quan hi ha graus de llibertat que es poden interpretar com a posicions i moments; no tots els sistemes dinàmics que conserven la mesura en tenen, però els sistemes hamiltonians sí. La configuració general per a les coordenades de posició i moment conjugada està disponible en la configuració matemàtica de la geometria simplèctica. El teorema de Liouville ignora la possibilitat de reaccions químiques, on el nombre total de partícules pot canviar amb el temps, o on l'energia es pot transferir a graus interns de llibertat. Hi ha extensions del teorema de Liouville per cobrir aquests diversos entorns generalitzats, inclosos els sistemes estocàstics.^[2]