Teorema de la corba de Jordan

En topologia, una corba de Jordan és un llaç continu, que no s'interseca^[1] amb ell mateix, del pla; hom també en diu corba tancada simple. El teorema de la corba de Jordan afirma que tota corba de Jordan divideix el pla en una regió "interior" delimitada per la corba i una regió "exterior" que conté tots els punts exteriors a la corba, de tal manera que qualsevol camí continu que connecta un punt d'una regió amb un punt de l'altra s'interseca amb la corba en algun lloc. Encara que l'enunciat d'aquest teorema sembla obvi, la demostració no és pas tan senzilla. Les demostracions més robustes fan ús de les eines de topologia algebraica, i proporcionen generalitzacions a espais de més dimensions.

El teorema de la corba de Jordan rep aquest nom pel matemàtic Camille Jordan, que va ser el primer a demostrar-lo. Durant dècades, es va creure que aquesta demostració era errònia, fins que Oswald Veblen en va fer una demostració rigorosa. Tot i això, aquesta idea va ser refutada per Thomas C. Hales i d'altres.