Back مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين Arabic Тэарэма Ферма — Эйлера Byelorussian Zwei-Quadrate-Satz German Fermat's theorem on sums of two squares English Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados Spanish Théorème des deux carrés de Fermat French Teorema de Fermat sobre a suma de dous cadrados Galician סכום של שני ריבועים HE Kétnégyzetszám-tétel Hungarian Teorema di Fermat sulle somme di due quadrati Italian
En matemàtiques, el teorema dels dos quadrats de Fermat enuncia les condicions perquè un nombre enter sigui la suma de dos quadrats d'enters, i precisa de quantes maneres diferents ho pot ser. Per exemple, segons aquest teorema, un nombre primer senar és la suma de dos quadrats d'enters si i només si el residu de la seva divisió euclidiana entre 4 és 1; en aquest cas, els quadrats queden determinats de manera única. Es pot verificar sobre 17 (= 4 × 4 + 1) o 97 (= 4 × 24 + 1), que tots dos es poden expressar d'una única manera com una suma de dos quadrats (17 = 1² + 4² i 97 = 9² + 4²); també, que nombres primers, com 7 (= 4 × 1 + 3) o 31 (= 4 × 7 + 3), no es poden pas expressar com a suma de dos quadrats. Aquest resultat de vegades s'anomena simplement teorema dels dos quadrats o també teorema de Fermat de Nadal.
S'inscriu en la llarga història de la representació de nombres com a suma de quadrats que es remunta a l'antiguitat. Fou expressat de forma explícita per Pierre de Fermat (1601-1665) al segle xvii, però la primera prova publicada coneguda és l'obra de Leonhard Euler, un segle més tard. La seva demostració no tanca pas els interrogants. En el transcurs dels segles posteriors es proposaren noves proves i diverses generalitzacions. Aquestes contribucions han tingut un paper important en el desenvolupament de la branca de les matemàtiques anomenada teoria algebraica dels nombres.
A semblança de moltes equacions diofàntiques, és a dir, d'equacions en les quals els coeficients i les solucions buscades són nombres enters o racionals, la simplicitat de l'enunciat amaga una dificultat real en la seva demostració. Algunes de les proves proposades han ajudat a la posada a punt d'eines de vegades sofisticades, com les corbes el·líptiques o la geometria dels nombres, relacionant així la teoria dels nombres elemental amb altres branques de les matemàtiques.