Teorema de Pi-Buckingham

El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham és el teorema fonamental de l'anàlisi dimensional. El teorema estableix que donada una relació física expressable mitjançant una equació en la qual estan involucrades n magnituds físiques o variables, i si aquestes variables s'expressen en termes de k quantitats físiques dimensionalment independents, llavors l'equació original pot escriure equivalentment com una equació amb una sèrie de n - k nombres adimensionals construïts amb les variables originals.

Aquest teorema proporciona un mètode de construcció de paràmetres adimensionals, fins i tot quan la forma de l'equació és desconeguda. De tota manera l'elecció de paràmetres adimensionals no és única i el teorema no tria quins tenen significat físic.

Si tenim una equació física que reflecteix la relació existent entre les variables que intervenen en un cert problema ha d'existir una funció f tal que:

(A)${\displaystyle f(a_{1},a_{2},\ldots ,A_{n})=0\,}$

on A _i són les n variables o magnituds físiques rellevants, i s'expressen en termes de k unitats físiques independents. Llavors l'anterior equació es pot reescriure com:

${\displaystyle {\tilde {f}}(\pi _{1},\Pi _{2},\ldots ,\Pi _{nk})=0\,\!}$

on ${\displaystyle \scriptstyle \Pi _{i}}$ són els paràmetres adimensionals construïts de n - k equacions de la forma:

${\displaystyle \Pi _{i}=A_{1}^{M_{1}}a_{2}^{M_{2}}\cdots A_{n}^{m_{n}}}$

on els exponents m _i són nombres enters. El nombre de termes adimensionals construïts n - k és igual a la nul·litat de la matriu dimensional on k és el rang de la matriu.

La notació de π _i com a paràmetres adimensionals va ser introduïda per Edgar Buckingham en el seu article de 1914, d'aquí el nom del teorema. No obstant això, l'autoria del mateix ha d'adscriure Aimé Vaschy, qui el va enunciar el 1892.