Back ላፕላስ ሽግግር Amharic تحويل لابلاس Arabic Tresformada de Laplace AST Преобразование на Лаплас Bulgarian লাপ্লাস রূপান্তর Bengali/Bangla Laplaceova transformacija BS Laplaceova transformace Czech Laplacetransformation Danish Laplace-Transformation German Μετασχηματισμός Λαπλάς Greek
En matemàtiques, la transformada de Laplace és una transformada integral que converteix una funció de variable real (temps), a valors reals o complexos, en una funció de variable complexa (freqüència). La transformada de Laplace és similar a la transformada de Fourier. Mentre que la transformada de Fourier és una funció complexa d'una variable real, la transformada de Laplace és una funció complexa d'una variable complexa.[1]
Aquesta transformada integral té una sèrie de propietats que la fan útil en l'anàlisi de sistemes lineals. Un dels avantatges més significatius rau en el fet que la integració i derivació es converteixen en multiplicació i divisió. Això transforma les equacions diferencials i integrables en equacions polinòmiques, molt més fàcils de resoldre.[2]
Una altra aplicació important en els sistemes lineals és el càlcul del senyal de sortida. Aquest es pot calcular mitjançant la convolució de la resposta impulsiva del sistema amb el senyal d'entrada. La realització d'aquest càlcul a l'espai de Laplace converteix la convolució en una multiplicació, habitualment més senzilla.
La transformada de Laplace és al temps continu el que la transformada de Z és al discret.[3]
- ↑ W., Weisstein, Eric. «Laplace Transform» (en anglès). mathworld.wolfram.com. [Consulta: 2 març 2017].
- ↑ «Laplace transform | Differential equations | Math | Khan Academy» (en anglès). www.khanacademy.org. [Consulta: 2 març 2017].
- ↑ Bourne, Murray. «2. Definition of the Laplace Transform» (en anglès). www.intmath.com. [Consulta: 2 març 2017].