Buffonova jehla

Buffonova jehla je slavná matematická úloha, kterou v roce 1777 vymyslel francouzský matematik Georges Louis Leclerc de Buffon.

Úloha zní takto:

Na podlaze je velký list papíru, který je rozdělený rovnoběžnými linkami. Vzdálenost mezi všemi linkami je stejná. Na tento papír se libovolným způsobem hází jehla, jejíž délka je rovna vzdálenosti mezi linkami. Jaká je pravděpodobnost, že jehla po dopadu bude ležet tak, že protne některou z linek (viz obrázek)?

Hodnota této pravděpodobnosti je ${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}}$. Pomocí takového experimentu je tedy možné zjistit přibližnou hodnotu π: hod jehlou se bude mnohokrát opakovat a bude se zapisovat, v jakém poměru z celkového počtu hodů jehla protne linku. Tento výpočet je příkladem užití metody Monte Carlo.