Diskriminant

Diskriminant (latinsky discriminare - rozlišit) je hodnota získaná z koeficientů polynomu, která umožňuje určit vlastnosti jeho kořenů, aniž bychom je znali. Používá se při řešení algebraických rovnic, především kvadratických, a také při studiu vlastností polynomických funkcí. Přesněji řečeno, je to polynomiální funkce získaná z koeficientů původního polynomu. Diskriminant je definován pro polynomy libovolného stupně, ale nejčastěji se používá pro zkoumání kvadratických polynomů.

Např. v případě kvadratických rovnic s reálnými koeficienty rozhoduje diskriminant o množině, ve které se nacházejí její kořeny a o jejich násobnosti. Pro ${\displaystyle D\geq 0}$ jsou kořeny z množiny reálných čisel, která je podmnožinou množiny komplexních čísel. Právě pro ${\displaystyle D=0}$ má rovnice dvojnásobný (reálný) kořen. Pro ${\displaystyle D<0}$ jsou oba kořeny imaginární.

Diskriminant lze také obecněji definovat pro kvadratické formy.