Gaussova funkce

Gaussova funkce pojmenovaná po matematikovi Carlu Friedrichu Gaussovi je reálná funkce jedné reálné proměnné ${\displaystyle x}$ se třemi parametry ${\displaystyle a,\mu ,\sigma }$ ve tvaru

${\displaystyle f\left(x\right)=ae^{-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\,.}$

Čísla ${\displaystyle a}$ a ${\displaystyle \sigma }$ musí být kladná, ${\displaystyle \mu }$ je libovolné reálné, ${\displaystyle e}$ je Eulerovo číslo (2,71828...). Graf funkce má v bodě ${\displaystyle x=\mu }$ vrchol o výšce ${\displaystyle a}$, který graf dělí na dvě vzájemně souměrné části – levou rostoucí z 0 a pravou klesající asymptoticky zpět k 0. Parametr ${\displaystyle \sigma }$ určuje šířku „kopce“ ve výšce ${\displaystyle ae^{-1/8}\approx 0{,}8825\,a}$. V polovině výšky má graf šířku ${\displaystyle 2\sigma {\sqrt {2\ln 2}}\approx 2{,}3548\,\sigma }$.