Hamiltonova funkce (též označovaná jako hamiltonián - pod tímto pojmem však bývá obvykle myšlen Hamiltonův operátor) označuje ve fyzice funkci vyjadřující energii fyzikálního systému v zobecněných souřadnicích a hybnostech.
Hamiltonova funkce hraje důležitou úlohu v Hamiltonovské formulaci mechaniky.
Funkce je pojmenována po Williamu Rowanu Hamiltonovi.