Podkategorie

Kategorie ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ je podkategorií kategorie ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$, pokud

• objekty kategorie ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ jsou objekty kategorie ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$
• pro libovolné objekty ${\displaystyle X,Y\in {\mathcal {S}}}$ je ${\displaystyle \mathrm {Hom} _{\mathcal {S}}(X,Y)\subseteq \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,Y).}$
• skládání a jednotky v ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ jsou stejné jako v ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$.^[1]

Podkategorie ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ je úplná, pokud pro každé ${\displaystyle X,Y\in {\mathcal {S}}}$ je ${\displaystyle \mathrm {Hom} _{\mathcal {S}}(X,Y)=\mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,Y).}$^[1]