Anfeidredd

Anfeidredd

Symbol mathemategol o'r anfeidredd.
Enghraifft o:	cysyniad mathemategol
Math	cardinality
Y gwrthwyneb	0, infinitesimal
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mewn mathemateg, mae anfeidredd yn gysyniad sy'n cyfleu rhif sy'n rhy fawr i fedru ei gyfri. Ysgrifennir yr anfeidredd gyda'r symbol ${\displaystyle \infty }$. Fe'i defnyddir yn aml o fewn calcwlws a theori setiau, ac fe'i defnyddir hefyd mewn ffiseg a gwyddoniaethau eraill. Mae 'setiau anfeidraidd' yn rhan o'r maes hwn. Yr hyn sy'n groes i anfeidredd o fewn mathemateg yw 'meidraidd' e.e. rhifau naturiol a rhifau real.

Ffurfiodd Georg Cantor lawer o gysyniadau yn ymwneud ag anfeidredd a setiau anfeidraidd yn ystod diwedd y 19g a dechrau'r 20g. Yn y theori a ddatblygodd, mae setiau anfedraidd o wahanol feintiau (o'r enw prifoledd neu cardinalities).^[1]

Mae'r cysyniad mathemategol o anfeidredd yn mireinio ac yn ymestyn yr hen gysyniad athronyddol, yn benodol trwy gyflwyno anfeidredd lawer o wahanol feintiau o setiau anfeidrol. Ymhlith gwirebau theori set Zermelo-Fraenkel, y gellir datblygu'r rhan fwyaf o fathemateg fodern arni, mae gwireb anfeidredd, sy'n gwarantu bodolaeth setiau anfeidrol.^[2] Defnyddir y cysyniad mathemategol o anfeidredd a thrin setiau anfeidrol ym mhob rhan o fathemateg, hyd yn oed mewn meysydd fel cyfuniadeg, a gall ymddangos ar yr olwg cyntaf nad oes ganddynt unrhyw beth i'w wneud â nhw. Er enghraifft, mae prawf Wiles o Theorem Olaf Fermat yn dibynnu'n llwyr ar fodolaeth setiau anfeidrol mawr iawn ^[3] i'w datrys problem. Mewn ffiseg a chosmoleg, mae'r cwestiwn p'un a yw'r Bydysawd yn anfeidrol yn gwestiwn agored.

Roedd gan rai o'r diwylliannau hynafol eraill syniadau amrywiol am natur anfeidredd. Nid oedd yr Indiaid a'r Groegiaid hynafol yn diffinio anfeidredd yn ffurfiol, fel y mae mathemateg fodern yn ei wneud, ac ond hytrach roeddent yn cyfeirio at anfeidredd fel cysyniad athronyddol.

Efallai mai'r syniad cynharaf a gofnodwyd o anfeidredd yw syniad Anaximandros (tua 610 - tua 546 CC) athronydd Groegaidd cyn-Socratig. Defnyddiodd y gair apeiron, sy'n golygu "heb ei rwymo", "amhenodol", ac efallai y gellir ei gyfieithu fel 'anfeidrol'.^[2][4]

Roedd Aristotle (350 CC) yn gwahaniaethu rhwng anfeidredd posibl ac anfeidredd gwirioneddol - a oedd yn ei ystyried yn amhosibl oherwydd yr amrywiol baradocsau yr oedd yn ymddangos eu bod yn eu cynhyrchu.^[5] Dadleuwyd, yn unol â'r farn hon, fod gan y Groegiaid Hellenistig "arswyd o'r anfeidrol"^[6][7] a fyddai, er enghraifft, yn egluro pam na ddywedodd Euclid (tua 300 CC) fod yna anfeidredd o rifau cysefin ond yn hytrach "Mae rhifau cysefin yn fwy nag unrhyw luoswm o grwpiau o rifau cysefin."^[8] Dywedwyd hefyd, wrth brofi anfeidredd y rhifau cysefin, mai Euclid "oedd y cyntaf i oresgyn arswyd yr anfeidrol".^[9]

1. ↑ Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. t. 616. ISBN 0-691-11880-9. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2016-06-03. Unknown parameter |deadurl= ignored (help) Tud. 616 Archifwyd 2016-05-01 yn y Peiriant Wayback
2. ↑ ^{2.0 2.1} Allen, Donald (2003). "The History of Infinity" (PDF). Texas A&M Mathematics. Archifwyd o'r gwreiddiol (PDF) ar 2020-08-01. Cyrchwyd 2019-11-15.
3. ↑ McLarty, Colin (2010). "What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the logic of number theory". The Bulletin of Symbolic Logic 16 (3): 359–377. doi:10.2178/bsl/1286284558.
4. ↑ Wallace 2004
5. ↑ Aristotle. Physics. The Internet Classics Archive. Book 3, Chapters 5–8. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2021-09-21. Cyrchwyd 2021-12-07.
6. ↑ Nicolas D. Goodman (1981). Richman, F.. ed. "Reflections on Bishop's philosophy of mathematics". Constructive Mathematics. Lecture Notes in Mathematics (Springer) 873.
7. ↑ Maor, p. 3
8. ↑ Heath, Sir Thomas Little; Heiberg, Johan Ludvig (1908). The Thirteen Books of Euclid's Elements. v. 2. The University Press. t. 412 (Book IX, Proposition 20)..
9. ↑ Hutten, Earnest H. (1962). The Origins of Science: An Inquiry into the Foundations of Western Thought. George Allen & Unwin Ltd. t. 135. ISBN 9780049460072.