Hafaliad differol

Hafaliad differol

Diagram o drosglwyddydd gwres mewn cas pwmp, a grëwyd drwy ddatrus yr hafaliad gwres. Caiff y gwres ei gynhyrchu'n fewnol o fewn y cas, a'i oeri ar yr ymylon, gan ddosbarthu'r gwres, felly, yn gyson a rheoliadd.
Math	hafaliad, problem cyfrifiannu, problem fathemategol
Rhan o	calcwlws differol, system o hafaliadau differol
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Hafaliad mathemategol yw hafaliad differol (differential equation), sy'n ymwneud â ffwythiant a'i ddeilliadau. Pan gaiff yr egwyddor hwn ei gymhwyso, cynrychiolir y ffwythiannau, fel arfer, fel gwerthoedd ffisegol, mae'r deilliannau'n cynrychioli y raddfa sy'n mesur y newid ac mae'r hafaliad yn diffinio y berthynas rhwng y ddau. Gan fod y fath berthynas mor gyffredin, mae' hafaliadau differol yn chwarae rhan flaenllaw mewn sawl disgyblaeth gan gynnwys peirianneg, ffiseg, economeg a bioleg.

Mewn mathemateg bur, astudir hafaliadau differol o sawl perspectif gwahanol, ond yn bwysicach na'r un, o berspectif datrysiadau - y set o ffwythiannau sy'n bodloni'r hafaliad. Dim ond yr hafaliad differol symlaf un all gael ei ddatrus gan fformiwlâu penodol; fodd bynnag, gellir canfod rhai o briodweddau datrysiadau hafaliad differol arbennig heb ganfod eu hunion ffurf.

Os nad oes mynegiad caeedig ar gael ar gyfer y datrysiad, gellir brasamcanu'r rhif drwy ddefnyddio cyfrifiaduron. Mae theori systemau dynamig yn rhoi'r pwyslais ar ddadansoddiadau o ansawdd y systemau hyn, drwy hafaliadau differol; ar y llaw arall, datblygwyd sawl dull rhifyddol, er mwyn cafod atebion, a hynny'n eitha cywir.