Homeomorfi

I det matematiske område topologi er en homeomorfi (eller homøomorfi), eller en topologisk isomorfi (fra græsk: homoios 'lignende' + morphē 'form'), en speciel isomorfi, der bevarer topologiske egenskaber. Hvis der eksisterer en homøomorfi mellem topologiske rum kaldes rummene homeomorfe (eller homøomorfe). Fra et topologisk synspunkt er rummene ens.

Groft sagt er et topologisk rum et geometrisk objekt, og en homøomorfi er en kontinuert deformation af objektet over i en ny form. Således er et kvadrat og en cirkel homøomorfe, men en kugle og en torus er ikke. En typisk vittighed på området er, at topologer ikke kan kende forskel på den kaffekop, de drikker af, og den munkering, de spiser, da en tilstrækkeligt bøjelig munkering kan laves om til en kaffekop som på illustrationen til højre.

Intuitivt afbilder en homøomorfi punkter der "ligger tæt ved hinanden" i det første objekt til punkter, der ligger tæt ved hinanden i det andet objekt, og tilsvarende afbildes fjerne punkter i fjerne punkter. Topologi er da studiet af egenskaber ved objekter, der ikke ændres under homøomorfi.