Normalvektor

En normalvektor er en vektor, der er normal i forhold til en anden vektor. I planen og det tredimensionale rum vil dette sige vinkelret på den anden vektor, men begrebet kan let generaliseres til flere dimensioner end tre.

I tre dimensioner kan man for to vektorer ${\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1},a_{2},a_{3})}$ og ${\displaystyle {\vec {b}}=(b_{1},b_{2},b_{3})}$ beregne en fælles normalvektor vha. deres krydsprodukt:

${\displaystyle {\vec {n}}={\vec {a}}\times {\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{2}\cdot b_{3}-a_{3}\cdot b_{2}\\a_{3}\cdot b_{1}-a_{1}\cdot b_{3}\\a_{1}\cdot b_{2}-a_{2}\cdot b_{1}\end{pmatrix}}}$

Denne normalvektoren har en længde, der er lig arealet af det parallelogram, som de to vektorer udspænder. Se en nærmere forklaring på siden om krydsprodukt.