Abbesche Invariante

Die Abbesche Invariante (nach Ernst Abbe; auch Invariante der Brechung, Nullvariante)^[1] stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen objektseitiger und bildseitiger Schnittweite von Lichtstrahlen dar, die an einer Fläche gebrochen werden:^[2]

${\displaystyle n\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{s}}\right)=n'\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{s'}}\right)}$

mit

• n, n' = Brechungsindex vor bzw. nach der brechenden Fläche (jeweils ' für die Bildseite)
• r = Krümmungsradius der brechenden Fläche
• s, s' = objektseitige bzw. bildseitige Schnittweite.

Die Gleichung besagt, dass die lineare Beziehung zwischen Brechungsindex, Kehrwert des Krümmungsradius und Kehrwert der Schnittweite vor und nach der Brechung eine konstante Größe behält.^[3] Bei der Abbildung durch mehrere brechende Flächen hintereinander gibt es für jeden Teilbereich, der eine brechende Fläche enthält, eine Abbesche Invariante.

Diese Invariante ist eine Grundlage für die Ableitung von Gesetzmäßigkeiten der optischen Abbildung im achsnahen Gebiet.^[3]

1. ↑ Lexikon der Physik, Abbesche Invariante. Spektrum.de, abgerufen am 6. April 2014. 
2. ↑ Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 185/86
3. ↑ ^{a b} Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 42