Abundante Zahl

Eine natürliche Zahl heißt abundant (lat. abundans „überladen“), wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) größer ist als die Zahl selbst. Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl, ist sie kleiner, so spricht man von einer defizienten Zahl.

Eine Zahl n heißt leicht abundant oder man nennt sie quasiperfekte Zahl, wenn die Summe ihrer echten Teiler gleich n+1 ergibt. Die Frage, ob es eine leicht abundante Zahl gibt, ist bislang ungeklärt. Sie müsste eine ungerade Quadratzahl sein, welche größer als ${\displaystyle 10^{35}}$ ist und mindestens sieben verschiedene Primfaktoren hat.^[1]

Eine abundante Zahl, welche keine pseudovollkommene Zahl ist (sich also nicht als Summe einiger verschiedener echter Teiler darstellen lässt), nennt man merkwürdige Zahl.

Die Differenz der echten Teilersumme und der Zahl selber nennt man Abundanz.

1. ↑ Peter Hagis Jr., Graeme L. Cohen: Some results concerning quasiperfect numbers. In: Journal of the Australian Mathematical Society. Band 33, Nr. 2, 1982, S. 275–286.