Ancher Nelsen (* 11. Oktober 1904 bei Buffalo Lake, Renville County, Minnesota; † 30. November 1992 in Hutchinson, Minnesota) war ein US-amerikanischer Politiker. Zwischen 1959 und 1974 vertrat er den Bundesstaat Minnesota im US-Repräsentantenhaus. Außerdem war er im Jahr 1953 für kurze Zeit Vizegouverneur seines Staates.