Eine Biegelinie (auch Biegungslinie, Durchbiegungslinie, elastische Linie) ist eine mathematisch einfach beschreibbare Kurve für die Verformung eines geraden Balkens bei mechanischer Belastung.[1]
Sie wurde 1744 von Euler mathematisch beschrieben und später von Eytelwein (1808) und Navier (1826) vereinfacht.[2]
Verlauf des Biegemoments
an einem Balken (anthrazit)
mit mittiger Kraft F,
hier dargestellt als Punktlast P,
mit dem maximalen Biegemoment M (pink) bei l/2,
einschließlich des Querkraftverlaufs Q (orange)
und der Biegeline w (dunkelblau)
Die Gleichung der Biegelinie ist ein Teil der Balkentheorie.[3] Sie wird verwendet, um die Durchbiegung von Balken im Bereich des linear-elastischen Materialverhaltens zu bestimmen. Dabei wird die Theorie I. Ordnung zugrunde gelegt, d. h. man nimmt die biegebedingten Verformungen als so klein an, dass sie bei der Aufstellung der Gleichung vernachlässigt werden können.
Für den Bereich des nichtlinear-elastischen Materialverhaltens sind Abänderungen erforderlich (vgl. Nichtlineare Stabstatik).
- ↑ Otto Lueger: Lexikon der gesamten Technik. 1904
- ↑ Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Berlin: Ernst & Sohn, S. 426ff, ISBN 978-3-433-03229-9
- ↑ Heinz Parkus: Mechanik der festen Körper. Springer-Verlag, Wien 1966, ISBN 3-211-80777-2