Champernowne-Zahl

Die Champernowne-Zahl ist eine reelle Zahl aus dem Bereich der Zahlentheorie. Benannt ist sie nach dem Mathematiker David Gawen Champernowne, der 1933 damit erstmals die explizite Konstruktion einer normalen Zahl publizierte.^[1] Die dezimale Ziffernfolge ist die Folge A033307 in OEIS. Kurt Mahler zeigte 1937, dass es sich dabei um eine transzendente Zahl handelt.^[2]

Sie wird gebildet durch das „Aneinanderreihen“ der natürlichen Zahlen als Nachkommastellen. Vor dem Komma steht eine Null.

Im Dezimalsystem lauten die ersten Stellen der Champernowne-Zahl:

${\displaystyle C_{10}=0{,}12345678910111213141516\ldots }$

Sie kann auch als Reihe ausgedrückt werden:

${\displaystyle C_{10}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}{\frac {k}{10^{kn-9\sum _{j=0}^{n-1}10^{j}(n-j-1)}}}}$

1. ↑ David G. Champernowne: The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten. In: Journal of the London Mathematical Society. Band 8, Nr. 4, 1933, S. 254–260, doi:10.1112/jlms/s1-8.4.254.
2. ↑ Kurt Mahler: Arithmetische Eigenschaften einer Klasse von Dezimalbrüchen. In: Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. Proceedings of the Section of Sciences. Band 40, 1937, S. 421–428 (PDF; 392 kB).