Die Darstellungstheorie kompakter Gruppen ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem man untersucht, wie Gruppen auf gegebenen Strukturen operieren.
Die Darstellungstheorie findet in vielen Bereichen der Mathematik, als auch in der Quantenchemie und Physik Anwendung. Man verwendet die Darstellungstheorie unter anderem in der Algebra, um die Struktur von Gruppen zu untersuchen, in der Harmonischen Analyse und in der Zahlentheorie. Beispielsweise wird im modernen Ansatz zum besseren Verständnis automorpher Formen die Darstellungstheorie verwendet.
Die Theorie der Darstellungen kompakter Gruppen lässt sich in gewissen Maßen auf lokalkompakte Gruppen ausweiten. In diesem Zusammenhang entfaltet die Darstellungstheorie große Bedeutung für die Harmonische Analyse und die Untersuchung automorpher Formen. Für genauere Einblicke, Beweise und weiter reichende Informationen als in diesem kurzen Überblick gegeben werden, können[1][2] herangezogen werden.
- ↑ Anton Deitmar: Automorphe Formen. Springer-Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-12389-4, S. 89–93, 185–189.
- ↑ Siegfried Echterhoff, Anton Deitmar: Principles of harmonic analysis. Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-0-387-85468-7, S. 127–150.