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Die Mechanische Methode (griechisch: Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος), auch Die Methode genannt, ist eines der wichtigsten erhaltenen Werke des griechischen Universalgelehrten Archimedes. Die Methode hat die Form eines Briefes von Archimedes an Eratosthenes, den Leiter der Bibliothek von Alexandria, und enthält die erste belegte ausdrückliche Verwendung von Indivisibilien, der geometrischen Version von Infinitesimalen.[1] 1906 wurde das Werk, das ursprünglich als verloren galt, im berühmten Archimedes-Palimpsest wiederentdeckt. Das Palimpsest enthält Archimedes’ Darstellung der „Mechanischen Methode“, die so genannt wird, weil sie sich auf den geometrischen Schwerpunkt von Figuren und das Hebelgesetz stützt, die von Archimedes in Über das Gleichgewicht ebener Flächen nachgewiesen wurden. Danach hat Archimedes sein vermutlich letztes Werk Über schwimmende Körper verfasst.[2]:24–63
Archimedes ließ die Methode der Indivisibilien nicht als Teil der strengen Mathematik zu und veröffentlichte seine Methode daher nicht in den formalen Abhandlungen, die die Ergebnisse enthalten. In diesen Abhandlungen beweist er dieselben Theoreme durch die Exhaustionsmethode, indem er strenge obere und untere Schranken findet, die zur gewünschten Antwort konvergieren. Jedoch entdeckte er der Mechanischen Methode die Beziehungen, die er später für strenge Beweise verwendete.