Diskrete Gleichverteilung

Die diskrete Gleichverteilung ist eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Eine diskrete Zufallsvariable ${\displaystyle X}$ mit endlich vielen Ausprägungen ${\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}$ hat eine diskrete Gleichverteilung, wenn die Wahrscheinlichkeit für jede ihrer Ausprägungen gleich ist. Es gilt dann ${\displaystyle P(X=x_{i})={\tfrac {1}{n}}}$ für ${\displaystyle i\in \{1,\dotsc ,n\}}$. Die diskrete Gleichverteilung ist univariat und zählt, wie ihr Name sagt, zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Typischerweise findet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung Anwendung bei Zufallsexperimenten, deren Ergebnisse gleichhäufig sind. Wenn man (mit oder ohne Begründung) annimmt, dass die ${\displaystyle n}$ Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind, spricht man von einem Laplace-Experiment. Gängige Beispiele für Laplace-Experimente sind das Werfen eines Laplace-Würfels (ein perfekter sechsseitiger Würfel, bei dem jede Zahl von eins bis sechs mit Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$ fällt) oder einer Laplace-Münze (eine perfekte Münze, bei der jede der beiden Seiten mit Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ fällt). Siehe auch Stetige Gleichverteilung, Laplace-Formel.