Exzesscode

Der Exzesscode oder auch Überschuss-Code ist eine Binärkodierung, mit der sich vorzeichenbehaftete Zahlen binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.

Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich ${\displaystyle 0}$ bis ${\displaystyle 2^{n}-1}$ als ${\displaystyle n}$-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich ${\displaystyle 0..7}$; Standardkodierung):

Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich ${\displaystyle k=m-p}$, wobei ${\displaystyle m=2^{n-1}}$ und ${\displaystyle 0\leq p\leq m}$ ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-k-Code. Nach dieser Terminologie entspräche ein Exzess-0-Code gar keiner Exzess-Codierung, also der o. g. Codierung für ausschließlich positive Zahlen.

Im Folgenden sind die gebräuchlichen Exzess-k-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben.

In der nächsten Tabelle sind einige mögliche Exzess-k-Codes für binär vierstellige Zahlen aufgelistet.

Historische Bedeutung hat der (4-Bit-)Exzess-3-Code, der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist – er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen.

Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess-k-Code, der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist (also allgemein ${\displaystyle k=2^{n-1}}$, im Beispiel: Exzess-8)^[1]. Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) repräsentiert der Exzess-8-Code also die Zahlen von −8 bis 7, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-16-Code und der Wertebereich von −16 bis 15. Man spricht im Fall ${\displaystyle k=2^{n-1}}$ auch kurz von der Exzess-Codierung, lässt den Zahlenwert k also weg. Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess-Darstellung die Rede ist, ist in fast allen Fällen dieser ausgeglichene Exzesscode (halb negativ und halb nichtnegativ) gemeint.

Um eine Zahl a zu codieren, wählt man die kleinste Zahl b im Wertebereich und bildet die Differenz: ${\displaystyle d=|a-b|}$. Das Ergebnis wird dann wie üblich codiert.

Umgekehrt decodiert man eine Exzess-k-codierte Zahl, indem man sie zunächst nach der üblichen Codierung in eine Zahl umwandelt und dann die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert.

1. ↑ Exzess-8-Code wird hier Offset-Binary genannt. Siehe diese PDF-Datei.