Fermat-Zahl

Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form

${\displaystyle F_{n}=2^{\;\!2^{n}}+1}$

mit einer ganzen Zahl ${\displaystyle n\geq 0}$. Die ersten Fermat-Zahlen lauten 3, 5 und 17.

Im August 1640 vermutete Fermat, dass alle Zahlen dieser Form Primzahlen seien.^[1] Dies wurde jedoch 1732 von Leonhard Euler widerlegt, der zeigte, dass schon die sechste Fermatzahl F₅ durch 641 teilbar ist.^[2] Man kennt außer den ersten fünf (3, 5, 17, 257, 65537) derzeit keine weitere Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, und vermutet, dass es außer diesen fünf Zahlen auch keine weitere gibt (siehe Abschnitt weiter unten).

1. ↑ W. Narkiewicz: The Development of Prime Number Theory – From Euclid to Hardy and Littlewood. Springer-Verlag, 2000, S. 24 (google.at). 
2. ↑ Edward Sandifer: How Euler Did It – Factoring F₅. MAA Online, März 2007, S. 1–4, abgerufen am 23. März 2022.