Der Festigkeitsnachweis ist eine zentrale Aufgabe bei der Auslegung von Bauteilen oder Bauwerken und wurde im Anschluss an Navier und Redtenbacher von Rebhann 1856 für die Balkentheorie auf Basis der Elastizitätstheorie klar formuliert.[1] Er besteht darin, aufzuzeigen, dass die Belastbarkeit einer Konstruktion bzw. die Festigkeit des Werkstoffs ein Versagen unter den vorgesehenen Belastungen und den maßgebenden Bedingungen mit ausreichender Sicherheit ausschließen. Versagen kann dabei je nach den Anforderungen das Auftreten unzulässig großer oder irreversibler, z. B. plastischer Verformungen, von Mikroschädigungen oder eines Bruches bedeuten.
Der Festigkeitsnachweis, auch etwa Tragfähigkeitsnachweis genannt, wird entsprechend dem Stand der Technik und den anerkannten Regeln der Ingenieurkunst ("best practice"), je nach den Anforderungen und der Phase der Bauteilentwicklung, rechnerisch und/oder experimentell geführt.
Eine analoge Aufgabe stellt sich auch im Stabilitäts- und Standsicherheitsnachweis.