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Der Fixpunktsatz von Kakutani ist ein mathematischer Lehrsatz, der dem Gebiet der Funktionalanalysis angehört und auf eine Arbeit des japanischen Mathematikers Shizuo Kakutani aus dem Jahr 1938 zurückgeht. Der Satz beruht auf Eigenschaften konvexer Mengen in hausdorffschen lokalkonvexen Vektorräumen und gibt eine hinreichende Bedingung für das Vorliegen gemeinsamer Fixpunkte für gewisse Gruppen von Homöomorphismen solcher Mengen. Er gab Anlass zu zahlreichen Folgeuntersuchungen und ist eng verknüpft mit anderen bedeutenden Sätzen der Funktionalanalysis wie etwa mit dem Fixpunktsatz von Ryll-Nardzewski. Der Fixpunktsatz von Kakutani impliziert dabei nicht zuletzt die Existenz Haarscher Maße auf kompakten Gruppen. Zu seinem Beweis wird der hausdorffsche Maximalkettensatz oder das Lemma von Zorn (und damit das Auswahlaxiom) benötigt.[1][2][3]