Fortunate-Zahl

Die Fortunate-Zahl ${\displaystyle f_{n}}$ zu einer gegebenen positiven natürlichen Zahl ${\displaystyle n}$ ist definiert als die Differenz von ${\displaystyle P_{n}}$ (= Produkt der ersten ${\displaystyle n}$ Primzahlen) auf die kleinste Primzahl, die mindestens um 2 größer als ${\displaystyle P_{n}}$ ist.^[1]

Sie sind nach Reo Franklin Fortune benannt, der sie untersucht hat.

${\displaystyle f_{n}=\min {\Bigl \{}m>1\;{\Big |}\,\prod _{i=1}^{n}p_{i}+m\in \mathbb {P} {\Bigr \}}}$.

Die ersten 50 Fortunate-Zahlen sind:

3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, 89, 103, 79, 151, 197, 101, 103, 233, 223, 127, 223, 191, 163, 229, 643, 239, 157, 167, 439, 239, 199, 191, 199, 383, 233, 751, 313, 773, 607, 313, 383, 293, … (Folge A005235 in OEIS)

Sortiert und ohne Wiederholungen ist die Folge der Fortunate-Zahlen:

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, 223, 229, 233, 239, 271, 277, 283, 293, 307, 311, 313, 331, 353, 373, 379, 383, 397, 401, 409, 419, 421, 439, 443, … (Folge A046066 in OEIS)

1. ↑ Fortunate number. In: The Prime Glossary. Abgerufen am 19. April 2008.  Vorlage:Cite web: Der Parameter language wurde bei wahrscheinlich fremdsprachiger Quelle nicht angegeben.