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Als Funktionalgleichung wird in der Mathematik eine Gleichung bezeichnet, zu deren Lösung eine oder mehrere Funktionen gesucht werden. Viele Funktionen können über eine zugrunde liegende Funktionalgleichung definiert werden. Üblicherweise werden als Funktionalgleichungen nur solche Gleichungen bezeichnet, die nicht durch Umformungen auf eine explizite geschlossene Form für die gesuchte Funktion(en) gebracht werden können, und in denen die gesuchte Funktion mit unterschiedlichen Argumenten auftritt.
Bei der Untersuchung von Funktionalgleichungen ist man an allen Lösungsfunktionen des untersuchten Funktionsraumes interessiert, nicht nur an einer. Ansonsten ist es ziemlich trivial, zu irgendeiner gegebenen Funktion eine Funktionalgleichung zu konstruieren.
It is natural to ask what a functional equation is. But there is no easy satisfactory answer to this question.
„Es ist natürlich, sich zu fragen, was eine Funktionalgleichung ist. Aber es gibt keine zufriedenstellende Antwort auf diese Frage.“[1]
- ↑ Pl. Kannappan, Functional Equations and Inequalities with Applications, Springer 2009, ISBN 978-0-387-89491-1, preface