Generalisierte Koordinate

Die generalisierten (oder verallgemeinerten) Koordinaten bilden in der theoretischen Mechanik und der technischen Mechanik einen minimalen Satz von unabhängigen Koordinaten zur eindeutigen Beschreibung des räumlichen Zustands des betrachteten Systems. Sie werden so gewählt, dass die mathematische Formulierung von Bewegungen, die Zwangsbedingungen unterliegen, möglichst einfach wird.^[1] Als Variablen tragen generalisierte Koordinaten oft das Formelzeichen ${\displaystyle q}$.

Z. B. genügt beim mathematischen Pendel statt der x- und z-Koordinate des Massenpunkts die Angabe des Auslenkwinkels, um die Lage eindeutig zu beschreiben. Die konstante Seillänge ist durch die Bindungsgleichung ${\displaystyle l={\text{const}}}$ gegeben.

Die Anzahl der generalisierten Koordinaten, die zur Beschreibung eines Systems mindestens erforderlich sind, stimmt mit der Anzahl seiner Freiheitsgrade überein. Die generalisierten Koordinaten spannen den Konfigurationsraum auf. Wichtige Beispiele sind die Wirkungs-Winkelkoordinaten, die Jacobi-Koordinaten und die (allesamt zyklischen) Koordinaten des Hamilton-Jacobi-Formalismus.^[2]

1. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Kuypers.
2. ↑ Herbert Goldstein: Classical Mechanics. 2. Auflage. Addison-Wesley, 1980, ISBN 0-201-02918-9 (englisch).