Grothendieck-Universum

In der Mengenlehre ist ein Grothendieck-Universum (nach Alexander Grothendieck) eine Menge ${\displaystyle U}$ (von Mengen), bei der die üblichen Mengenoperationen auf den Elementen von ${\displaystyle U}$ nicht aus ${\displaystyle U}$ hinausführen, das heißt, es handelt sich um ein Modell der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, dessen mengentheoretische Operationen (Elementrelation, Potenzmengenbildung) mit denen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, in der sie definiert werden, übereinstimmen. Das Universenaxiom, das fordert, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist, findet Anwendung in der Kategorientheorie und der algebraischen Geometrie und erweitert die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre zur Tarski-Grothendieck-Mengenlehre.