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Nach dem Hamiltonschen Prinzip der Theoretischen Mechanik wird die Dynamik eines physikalischen Systems dadurch beschrieben, dass die „Wirkung“ einen extremalen Wert annimmt. Mathematisch betrachtet ist die Wirkung ein Funktional, daher auch die Bezeichnung Wirkungsfunktional. Einige Autoren nennen das Hamiltonsche Prinzip auch Prinzip der kleinsten Wirkung, was jedoch nicht präzise ist, weil die Wirkung in vielen Fällen nicht minimal, sondern nur „stationär“ (d. h. extremal) ist. Deshalb wird das Prinzip von manchen Lehrbuchautoren auch das Prinzip der stationären Wirkung genannt.[1]
Ein Beispiel ist das Fermatsche Prinzip, nach dem ein Lichtstrahl in einem Medium von allen denkbaren Wegen vom Anfangspunkt zum Endpunkt den Weg mit der geringsten Laufzeit durchläuft.
Die Newtonschen Bewegungsgleichungen folgen bei geeignet gewählter Wirkung aus dem Hamiltonschen Prinzip. Auch das Brechungsgesetz der Optik, die Maxwellgleichungen der Elektrodynamik und die Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich auf ein Prinzip der stationären Wirkung zurückführen.
- ↑ Kai Willner: Kontinuums- und Kontaktmechanik. Springer-Verlag, 2003, S. 288; books.google.de